以下是Google浏览器下载完成后没有任何通知提示的开启方法：
1. 进入设置页面：打开谷歌浏览器，点击右上角的三个点图标，选择“设置”。
2. 找到隐私和安全设置：在设置页面中，点击“隐私和安全”。
3. 进入网站设置：点击右侧的“网站设置”。
4. 开启通知权限：在网站设置中，找到并点击“权限”中的“通知”，找到“网站可以询问能够向您发送通知”选项，并将其右侧的开关按钮打开。